科目： 來源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)最后模擬試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，⊙O中的弦CD與直徑AB相交于點E，M為AB延長線上一點，MD為⊙O的切線，D為切點，若AE=2，DE=4，CE=3，DM=4，則OB=    ，MB=    ．

科目： 來源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)最后模擬試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）
在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為．則曲線C上的點到直線l的最大距離是    ．

科目： 來源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)最后模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量．
（1）當(dāng)時，求cos²x-sin2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，若，求cos2x的取值范圍．

科目： 來源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)最后模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，轉(zhuǎn)盤游戲．轉(zhuǎn)盤被分成8個均勻的扇形區(qū)域．游戲規(guī)則：用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是游戲所得的點數(shù)（轉(zhuǎn)盤停留的位置是隨機的）．假設(shè)箭頭指到區(qū)域分界線的概率為．
（I）若轉(zhuǎn)到分界線則得5分，轉(zhuǎn)到8得2分，轉(zhuǎn)到6得-1分，轉(zhuǎn)到1得-3分，某同學(xué)進行了一次游戲，記所得分?jǐn)?shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（II）記得分大于或等于2的事件A（中獎），某同學(xué)決定玩到中獎就結(jié)束游戲，否則玩到第六次中不中獎都結(jié)束游戲，記該同學(xué)游戲次數(shù)為X，求X的期望．（數(shù)學(xué)期望結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

科目： 來源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)最后模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，D、E分別為AB、AC上的點，AB⊥DE，沿DE將△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC，設(shè)AD=x．
（1）試將四棱錐A-BCED的體積u（x）用x表示出來．
（2）當(dāng)x為何值時，u（x）取最大值．
（3）當(dāng)u（x）取最大值時，求二面角A-CE-B的某一個三角函數(shù)值．

科目： 來源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)最后模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C₁：（a＞b＞0）的右頂點A（1，0），一個焦點與點A、B構(gòu)成等邊三角形．
（I） 求橢圓C₁的方程；
（II） 設(shè)點P是拋物線C₂：y=x²+h（h∈R）與C₁的公共點，C₂在點P處的切線與C₁交于點另一點M．Q是P關(guān)于X軸的對稱點，問中否存在h使點Q在以PM為直徑的圓上．

科目： 來源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)最后模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，s_n為其前n項和，對于任意n∈N^*，總有a_n，s_n，成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）正數(shù)數(shù)列{c_n}中，a_n+1=，（n∈N°）．求數(shù)列{c_n}中的最大項．

科目： 來源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)最后模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x^-1e^x的定義域為（0，+∞）．
（1）求函數(shù)f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）設(shè)函數(shù)，如果x₁≠x₂，且g（x₁）=g（x₂），證明：x₁+x₂＞2．

科目： 來源：2013年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 來源：2013年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項和，2a₃+a₄=0，則（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5