科目： 來源：2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示：有三根針和套在一根針上的若干金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．
（1）每次只能移動一個金屬片；
（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為f（n）；
①f（3）=    ；
②f（n）=    ．

科目： 來源：2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線（t為參數(shù)）距離的最小值為    ．

科目： 來源：2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已在點C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于點A，∠ACB的平分線分別交AB、AE于點D、F，則∠ADF=    ．

科目： 來源：2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數(shù)的最大值及對應(yīng)的x的值．

科目： 來源：2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAB；
（Ⅱ） 求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

科目： 來源：2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知為平面內(nèi)的兩個定點，動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=4，記點P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）判斷原點O關(guān)于直線x+y-1=0的對稱點R是否在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)？說明理由．
（注：點在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)是指點在曲線Γ上或點在曲線Γ包圍的封閉圖形的內(nèi)部）
（Ⅲ）設(shè)點O為坐標原點，點A，B，C是曲線Γ上的不同三點，且．試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為d_n的等差數(shù)列（如：在a₁與a₂之間插入1個數(shù)構(gòu)成第一個等差數(shù)列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個數(shù)構(gòu)成第二個等差數(shù)列，其公差為d₂，…以此類推），設(shè)第n個等差數(shù)列的和是A_n．是否存在一個關(guān)于n的多項式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數(shù)列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，這個數(shù)列中是否存在不同的三項d_m，d_k，d_p（其中正整數(shù)m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．