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科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（a＜b），使得 {y|y=f（x）．x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列三個(gè)函數(shù)：①f（x）=x3；②f（x）=cosx；③f（x）=ex．其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有    ．（寫出所有正確的序號）

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ω+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象的一部分如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）+2cos（x+）（x∈[-6，-]）的最大值和最小值．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：
組別候車時(shí)間人數(shù)
一[0，5）2
二[5，10）6
三[10，15）4
四[15，20）2
五[20，25]1
（Ⅰ）求這15名乘客的平均候車時(shí)間；
（Ⅱ）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（Ⅲ）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=BE=2，AB=2．
（Ⅰ）求證：AE⊥CE；
（Ⅱ）設(shè)M是線段AB的中點(diǎn)，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面ADE．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-a2x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-1），且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在斜率為k（k≠0），且過定點(diǎn)的直線l，使l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+x，當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N+）時(shí)，f（x）的值中所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)記為g（n）．
（Ⅰ）求g（2）的值，并求g（n）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)an=（n∈N+），求數(shù)列{（-1）n-1an}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）設(shè)bn=，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N+），若對任意的n∈N+，都有Sn＜L（L∈Z）成立，求L的最小值．

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科目： 來源：2012年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)z=（2+i）i的虛部是（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

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科目： 來源：2012年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B=[2，+∞），則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）

A．{0，1，2}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{1}

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科目： 來源：2012年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x-y-6=0平行，則a=（ ）
A．1
B．
C．
D．-1

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