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科目：
來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版）
題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，側(cè)面ABB
1A
1，ACC
1A
1均為正方形，∠BAC=90°，D為BC中點．
（Ⅰ）求證：A
1B∥平面ADC
1；
（Ⅱ）求證：C
1A⊥B
1C．
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科目：
來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版）
題型：解答題
如圖，某海域中有甲、乙兩艘測量船分別停留在相距（
）海里的M，N兩地，他們在同時觀測島嶼上中國移動信號塔AB，設(shè)塔底延長線與海平面交于點O．已知點M在點O的正東方向，點N在點O的南偏西15°方向，ON=2
海里，在M處測得塔底B和塔頂A的仰角分別為30°和60°．
（1）求信號塔AB的高度；
（2）乙船試圖在線段ON上選取一點P，使得在點P處觀測信號塔AB的視角最大，請判斷這樣的點P是否存在，若存在，求出最大視角及OP的長；若不存在，說明理由．
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科目：
來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=xe-x（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，證明：當x＞1時，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞2．
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科目：
來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版）
題型：解答題
給定橢圓
，稱圓心在坐標原點x∈[2，6]，半徑為
的圓是橢圓m的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到F
2距離為
．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若過點P（0，m）（m＜0）的直線l與橢圓C只有一個公共點，且l截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為
，求m的值；
（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線l
1，l
2，使得l
1，l
2與橢圓C都只有一個公共點，試判斷直線l
1，l
2的斜率之積是否為定值，并說明理由．
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科目：
來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是以q為公比的等比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且a1=b1=d=2，S3＜5b2+a88-180，求整數(shù)q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列{bn}中是否存在一項bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P（P∈N，P≥2）項和？請說明理由；
（3）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)）求證：數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項．
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科目：
來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版）
題型：解答題
如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AC交⊙O于點P，CE=BE，點E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
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科目：
來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版）
題型：解答題
已知矩陣A=
，若直線y=kx在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到的直線過點P（1，5），求實數(shù)k的值．
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科目：
來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版）
題型：解答題
在平面直角坐標系中，曲線C
1和C
2的參數(shù)方程分別為
（為參數(shù)）和
（θ為參數(shù)）．分別寫出曲線C
1和C
2的普通方程并求出曲線C
1與C
2的交點坐標．
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科目：
來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版）
題型：解答題
已知正實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
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科目：
來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版）
題型：解答題
如圖，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中點．
（1）求證：AE⊥平面PBC；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．
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