科目： 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）
在極坐標(biāo)系中，定點，點B在直線上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的極坐標(biāo)為    ．

科目： 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，AC與⊙O交于點D，若BC=3，，則AB的長為    ．

科目： 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為2，最小正期為8．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）圖象上的兩點P，Q的橫坐標(biāo)依次為2，4，O為坐標(biāo)原點，求cos∠POQ的值．

科目： 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

沙糖桔是柑桔類的名優(yōu)品種，因其味甜如砂糖故名，某果農(nóng)選取一片山地種植沙糖桔，收獲時，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖3，已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹株數(shù)的倍．
（1）求a，b的值；
（2）從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹隨機(jī)抽取兩株，求產(chǎn)量在區(qū)間（55，60]上的果樹至少有一株被抽中的概率．

科目： 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點M為PC的中點．
（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求點A到平面BMD的距離．

科目： 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=2，a₂=8，S_n+1+4S_n-1=5S_n（n≥2），T_n是數(shù)列{log₂a_n}的前n項和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求T_n；
（3）求滿足的最大正整數(shù)n的值．

科目： 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C₁的中心在坐標(biāo)原點，兩個焦點分別為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），點A（2，3）在橢圓C₁上，過點A的直線L與拋物線交于B、C兩點，拋物線C₂在點B，C處的切線分別為l₁，l₂，且l₁與l₂交于點P．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）是否存在滿足|PF₁|+|PF₂|=|AF₁|+|AF₂|的點P？若存在，指出這樣的點P有幾個（不必求出點P的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知n∈N^*，設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f₂（x）-kx（k∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在整數(shù)t，對于任意n∈N^*，關(guān)于x的方程f_n（x）=0在區(qū)間[t，t+1]上有唯一實數(shù)解？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題