科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長線上，且|QP|=|PC|．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線x=2交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)g（x）=e^x，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常數(shù)，且0＜λ＜1．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：對任意正數(shù)a，存在正數(shù)x，使不等式成立；
（3）設(shè)，且λ₁+λ₂=1，證明：對任意正數(shù)a₁，a₂都有：．

科目： 來源：2013年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

已知復(fù)數(shù)z+i，在映射f下的象是，則-1+2i的原象為（ ）
A．-1+3i
B．2-i
C．-2+i
D．2

科目： 來源：2013年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的圖象的對稱中心完全相同，若，則f（x）的取值范圍是（ ）
A．
B．[-3，3]
C．
D．

科目： 來源：2013年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時，輸出y的結(jié)果恰好是，則？處的關(guān)系式是（ ）
A．y=x³
B．y=3^-x
C．y=3^x
D．y=

科目： 來源：2013年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量且與的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（ ）
A．[2，6]
B．
C．
D．（2，6）