科目： 來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

某中學(xué)組織了“迎新杯”知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出若干名學(xué)生，并將其成績繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中成績的范圍是[50，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，已知樣本中成績小于70分的個數(shù)是36，則樣本中成績在[60，90）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為    ．

科目： 來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

拋物線y²=8x的準(zhǔn)線l與雙曲線C：-y²=1相切，則C的離心率e=    ．

科目： 來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知等比數(shù)列{a_n}的第5項是二項式展開式的常數(shù)項，則a₃a₇=    ．

科目： 來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且當(dāng)規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的側(cè)視圖的面積為．若M、N分別是線段DE、CE上的動點，則AM+MN+NB的最小值為    ．

科目： 來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，點到曲線上的點的最短距離為    ．

科目： 來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖4，A，B是圓O上的兩點，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點，連接BC并延長交圓O于點D，則CD=    ．

科目： 來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，-＜φ＜），其部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知橫坐標(biāo)分別為-1、1、5的三點M、N、P都在函數(shù)f（x）的圖象上，求sin∠MNP的值．

科目： 來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

隨機調(diào)查某社區(qū)80個人，以研究這一社區(qū)居民在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式 性別	看電視	看書	合計
男	10	50	60
女	10	10	20
合計	20	60	80

（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和期望；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？
參考公式：，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
K	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635

科目： 來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，AB=2，，沿BD將△BCD折起，使二面角A-BD-C是大小為銳角α的二面角，設(shè)C在平面ABD上的射影為O．

（1）當(dāng)α為何值時，三棱錐C-OAD的體積最大？最大值為多少？
（2）當(dāng)AD⊥BC時，求α的大�。�

科目： 來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：的離心率為，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點M與點N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的最小值，并求此時圓T的方程；
（3）設(shè)點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標(biāo)原點，求證：|OR|•|OS|為定值．