科目： 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市姜堰市高三（下）期初數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1．
（1）求證：BD⊥AA₁；
（2）若E為棱BC上的一點，且AE∥平面DCC₁D₁，求線段BE的長度．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市姜堰市高三（下）期初數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）已知x∈R，求函數(shù)f（sinx）的最大值和最小值．
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+a的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市姜堰市高三（下）期初數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，海岸線MAN，，現(xiàn)用長為6的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場，其中B∈MA，C∈NA．
（1）若BC=6，求養(yǎng)殖場面積最大值；
（2）若AB=2，AC=4，在折線MBCN內選點D，使BD+DC=6，求四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積（保留根號）．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市姜堰市高三（下）期初數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）已知點D（1，0）為線段OF₂的中點，M 為橢圓E上的動點（異于點A、B），連接MF₁并延長交橢圓E于點N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連接PQ，設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k₁、k₂，試問是否存在常數(shù)λ，使得k₁+λk₂=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市姜堰市高三（下）期初數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

定義數(shù)列{a_n}：a₁=1，當n≥2 時，a_n=．
（1）當r=0時，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n．
①求：S_n； ②求證：數(shù)列{S_2n}中任意三項均不能夠成等差數(shù)列．
（2）若r≥0，求證：不等式（n∈N^*）恒成立．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市姜堰市高三（下）期初數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P．
（1）證明：OM•OP=OA²；
（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點．過B點的切線交直線ON于K．證明：∠OKM=90°．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市姜堰市高三（下）期初數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣M=有特征值λ₁=4及對應的一個特征向量．
（1）求矩陣M；
（2）求曲線5x²+8xy+4y²=1在M的作用下的新曲線方程．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市姜堰市高三（下）期初數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若直線的極坐標方程為ρsin（）=3．
（1）把直線的極坐標方程化為直角坐標系方程；
（2）已知P為橢圓C：上一點，求P到直線的距離的最大值．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市姜堰市高三（下）期初數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市姜堰市高三（下）期初數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁E=CF=1．
（1）求兩條異面直線AC₁與D₁E所成角的余弦值；
（2）求直線AC₁與平面BED₁F所成角的正弦值．