科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市寶應中學高三數(shù)學自主訓練試卷（21）（解析版） 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求證：平面BEF⊥平面DEFG；
（2）求證：BD∥平面ACGD；
（3）求三棱錐A-BCF的體積．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市寶應中學高三數(shù)學自主訓練試卷（21）（解析版） 題型：解答題

省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f（x）與時刻x（時）的關系為f（x）=+2a+，x∈R，其中a是與氣象有關的參數(shù)，且a∈]，若取每天f（x）的最大值為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M（a）．
（1）令t=，x∈R，求t的取值范圍；
（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問：目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市寶應中學高三數(shù)學自主訓練試卷（21）（解析版） 題型：解答題

如圖，曲線C₁是以原點O為中心、F₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓的一部分，曲線C₂是以O為頂點、F₂為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的交點，曲線C₁的離心率為，若，．
（Ⅰ）求曲線C₁和C₂所在的橢圓和拋物線方程；
（Ⅱ）過F₂作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C₁、C₂依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市寶應中學高三數(shù)學自主訓練試卷（21）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且點P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)f（n）的最小值；
（3）設表示數(shù)列{b_n}的前項和．試問：是否存在關于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市寶應中學高三數(shù)學自主訓練試卷（21）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式都成立．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市寶應中學高三數(shù)學自主訓練試卷（21）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，1），P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足k_OP+k_OA=k_PA．
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P使得△PQA和△PAM的面積滿足S_△PQA=2S_△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市寶應中學高三數(shù)學自主訓練試卷（21）（解析版） 題型：解答題

把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第i行共有2^i-1個正整數(shù)，設a_ij（i，j∈N^*）表示位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右第j個數(shù)．
（1）求a₆₉的值；
（2）用i，j表示a_ij；
（3）記A_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn（n∈N^*），求證：當n≥4時，．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市寶應中學高三數(shù)學自主訓練試卷（21）（解析版） 題型：解答題

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，向量．求向量，使得．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市寶應中學高三數(shù)學自主訓練試卷（21）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系x0y中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標系x0y的O點為極點，0x為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為．
（1）求直線l的傾斜角；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求AB．

科目： 來源：2012-2013學年山東省聊城一中（東校區(qū)）高三一輪復習綜合檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的圖象關于直線對稱．據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關于x的方程m[f（x）]²+nf（x）+p=0的解集都不可能是（ ）
A．{1，2}
B．{1，4}
C．{1，2，3，4}
D．{1，4，16，64}