科目： 來源：2012-2013學年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2=，則該數(shù)列的前20項的和為    ．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的值；
（2）求f（x）的最大值及相應x的值．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，E、F分別為A₁C₁、B₁C₁的中點，D為棱CC₁上任一點．
（Ⅰ）求證：直線EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABD⊥平面BCC₁B₁．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大內(nèi)角，求的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點．
（1）當直線AM的斜率為1時，求點M的坐標；
（2）當直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點，若過定點，請給出證明，并求出該定點，若不過定點，請說明理由．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²-（a+m）x+alnx，且f′（1）=0，其中a、m∈R．
（1）求m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

求矩陣的特征值及對應的特征向量．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

若兩條曲線的極坐標方程分別為p=l與p=2cos（θ+），它們相交于A，B兩點，求線段AB的長．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA₁=2，D為側(cè)棱AA₁的中點．
（1）求異面直線DC₁，B₁C所成角的余弦值；
（2）求二面角B₁-DC-C₁的平面角的余弦值．