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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-BD1-A1的度數(shù)是    ．

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：填空題

設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得也是一個正整數(shù)，則k=    ．

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列a，a1，a2，…，an，…滿足關(guān)系式（3-an+1）（6+an）=18，且a=3，則的值是    ．

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系xoy中，給定兩定點M（-1，2）和N（1，4），點P在x軸的正半軸上移動，當∠MPN取最大值時，點P的橫坐標是    ．

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

一項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)的和大于2n，則算過關(guān)．問：
（1）某人在這項游戲中最多能過幾關(guān)？
（2）他連過前三關(guān)的概率是多少？

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，給定三點，點P到直線BC的距離是該點到直線AB，AC距離的等比中項．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線L經(jīng)過△ABC的內(nèi)心（設(shè)為D），且與P點的軌跡恰好有3個公共點，求L的斜率k的取值范圍．

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4tx-1=0（t∈R）的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為[α，β]．
（Ⅰ）求g（t）=maxf（x）-minf（x）；
（Ⅱ）證明：對于，若sinu1+sinu2+sinu3=1，則++＜．

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（九）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集是實數(shù)，若A={x|≤0}，B={x|=10x}，則A∩∁RB是（ ）
A．{2}
B．{-1}
C．{x|x≤2}
D．∅

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（九）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)sinα＞0，cosα＜0，且sin＞cos，則的取值范圍是（ ）
A．（2kπ+，2kπ+），k∈Z
B．（+，+），k∈Z
C．（2kπ+，2kπ+π），k∈Z
D．（2kπ+，2kπ+）∪（2kπ+，2kπ+π），k∈Z

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（九）（解析版） 題型：選擇題

已知點A為雙曲線x2-y2=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是（ ）
A．
B．
C．3
D．6

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