Question

磁懸浮列車(chē)是用超導(dǎo)體產(chǎn)生抗磁作用使車(chē)體向上浮起，通過(guò)周期性地變換磁極方向而獲取推進(jìn)動(dòng)力的列車(chē)，磁懸浮列車(chē)的運(yùn)行原理可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型．在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，其寬度與每一個(gè)方向的磁場(chǎng)寬度相同,當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)和同時(shí)沿直導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．設(shè)直導(dǎo)軌間距為L，＝＝B，金屬框的電阻為R，金屬框運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為F.
(1)若兩磁場(chǎng)同時(shí)以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),則金屬框運(yùn)動(dòng)的最大速度是多少?
(2) 若兩磁場(chǎng)同時(shí)以加速度a向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則金屬框要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間開(kāi)始運(yùn)動(dòng)?經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后, 金屬框也要做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則其加速度有多大?

Answer 1

(1) 當(dāng)兩磁場(chǎng)同時(shí)以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí), 金屬框中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，金屬框受到安培力作用而加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)金屬框做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度最大. 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:

根據(jù)平衡條件:

解得:

(2) 當(dāng)兩磁場(chǎng)同時(shí)以加速度a向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后金屬框開(kāi)始運(yùn)動(dòng),此時(shí)速度,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:

由得

經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后, 金屬框也要做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)金屬框的加速度與兩磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的加速度相同時(shí),電路中的電流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).