Question

如圖，板長為L的平行板電容器傾斜固定放置，極板與水平線夾角θ=30°，某時刻一質量為m，帶電量為q的小球由正中央A點靜止釋放，小球離開電場時速度是水平的，落到距離A點高度為h的水平面處的B點，B點放置一絕緣彈性平板M，當平板與水平夾角α=45°時，小球恰好沿原路返回A點．求：

（1）電容器極板間的電場強度；
（2）平板電容器的板長L；
（3）球在AB間運動的周期．

Answer 1

分析：（1）由于帶電粒子做的直線運動，對帶電粒子受力分析可知，粒子在電場中的受到的合力沿水平方向，在豎直方向上受力平衡，由此可以求得電場強度的大小；
（2）粒子離開電場后做的是平拋運動，水平方向的速度即為在電場中加速獲得的速度的大小，再根據動能定理可以求得極板的長度；
（3）小球在AB間運動的周期即為在電場中加速的時間和平拋運動時間的和．

解答：解：（1）帶電粒子沿水平方向做勻加速運動可知：Eqcosθ=mg，
得：E=

mg

qcosθ

=

2 3 mg

3q

（2）小球垂直落到彈性擋板上，且α=45⁰，有：v0=vy=

2gh

根據動能定理：Eq?

1

2

Ltanθ=

1

2

m

v

2 0

得：L=

4

3

h
（3）由于小球在復合場中做勻加速運動，有：

L

2cosθ

=

1

2

gtanθ

t

2 1

得：t1=

L gsinθ

=

8h 3g

平拋運動的時間為：t2=

2h g

總時間為：t=2t1+2t2=2(

8h 3g

+

2h g

)
答：（1）電容器極板間的電場強度E為

2 3 mg

3q

；
（2）平行板電容器的板長L為

4

3

h；
（3）小球在AB間運動的周期T為2（

8h 3g

+

2h g

）．

點評：在題目中告訴粒子在電場中做直線運動，由此可以得出，粒子在電場中做的應該是勻加速直線運動，這是本題中的關鍵所在．