Question

20．如圖是交流發(fā)電機模型示意圖．在磁感應(yīng)強度B=1T的勻速磁場中，單匝的矩形線圈繞垂直于磁感線的軸OO′轉(zhuǎn)動，線圈的兩端通過滑環(huán)、電刷與R=8Ω的電阻形成閉合電路．已知線圈電阻r=2Ω，ab長度L₁=20m，bc長度L₂=10cm，當(dāng)線圈以=100πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，求：
（1）線圈中感應(yīng)電動勢的最大值E_ω；
（2）從線圈處于圖示位置（中性面）開始計時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式；
（3）電路中電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1、2）矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動過程中，只有ab和cd切割磁感線，先求出轉(zhuǎn)動線速度，根據(jù)E_m=BSω求出導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，從而寫出瞬時表達(dá)式；
（3）電流表測量的為有效值，求得產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢的最大值：E_m=BSω=BL₁L₂ω=2πV
（2）線圈中感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式e=E_msinωt=2πsin100πt（V）
（3）產(chǎn)生的電動勢的有效值為$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{2π}{\sqrt{2}}V=\sqrt{2}πV$
故電流表的數(shù)值為I=$\frac{E}{R+r}=\frac{\sqrt{2}π}{10}A$=0.44A
答：（1）線圈中感應(yīng)電動勢的最大值E_ω為2πV
（2）從線圈處于圖示位置（中性面）開始計時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式為e=2πsin100πt；
（3）電路中電流表的示數(shù)為0.44A．

點評 當(dāng)線圈與磁場相平行時，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大電流表測量的是有效值