Question

19．實驗室配備的電壓表的內(nèi)阻其實并非很大．現(xiàn)在設(shè)計測定量程為3V的電壓表內(nèi)阻的精確值（內(nèi)阻約為2kΩ），實驗室中提供的器材有：電阻箱R（最大電阻為9999.9Ω），定值電阻r₁=5kΩ，定值電阻r₂=10kΩ，電源E（電動勢約為12V、內(nèi)阻不計），開關(guān)、導(dǎo)線若干．
設(shè)計的實驗電路如圖所示，先將電阻箱R的阻值調(diào)到最大，連接好實物電路；然后閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使得電壓表的指針剛好半偏，記下此時電阻箱的阻值R₁；再次調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使電壓表的指針剛好滿偏，記下此時電阻箱的阻值R₂．
（1）實驗中選用的定值電阻是r₁；
（2）由上述的實驗過程分析可得電壓表內(nèi)阻R_V的表達式為R_V=R₁-2R₂-r．（請用字母R₁、R₂和r表示）
（3）若實驗中使用的電源E的內(nèi)阻并不為零，則該實驗測得的電壓表內(nèi)阻R_V的值與真實值相比將C
A．偏小   B．不變   C．偏大   D．不能確定，要視電壓表內(nèi)阻的大小而定．

Answer 1

分析 （1）定值電阻的作用是為保護電壓表，所以在電阻箱電阻為零時根據(jù)歐姆定律求出保護電阻的阻值即可；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律列出兩種情況下的表達式即可求出電壓表內(nèi)阻；
（3）關(guān)鍵是根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，若電源內(nèi)阻不能忽略，則電路中電流增大，內(nèi)壓降變大，路端電壓變小，然后再根據(jù)歐姆定律即可得出電壓表的內(nèi)阻比忽略電源內(nèi)阻時小，從而得出結(jié)論．

解答 解：①設(shè)保護電阻的電阻為r，由歐姆定律應(yīng)有：$\frac{{R}_{V}}{{R}_{V}+r}$•E=3V，R_V=2kΩ，E=12V，
代入數(shù)據(jù)解得：r=6kΩ，所以定值電阻應(yīng)選r₁．
②結(jié)合實驗步驟，根據(jù)歐姆定律應(yīng)有：E=$\frac{U}{2}$+$\frac{\frac{U}{2}（{R}_{1}+{r}_{1}）}{{R}_{V}}$，E=U+$\frac{U}{{R}_{V}}$（R₂+r₁），
聯(lián)立解得：R_V=R₁-2R₂-r₁；
③若電源的內(nèi)阻不能忽略，由閉合電路歐姆定律可知，電流增大，電源的路端電壓減小，則②式中應(yīng)滿足：
U+$\frac{U}{{R}_{V}}$（R₂+r₁）＜$\frac{U}{2}$+$\frac{\frac{U}{2}（{R}_{1}+{r}_{1}）}{{R}_{V}}$，解得：R_V＜R₁-2R₂-r₁，所以測量值偏大，故C正確．
故答案為：（1）r₁；（2）R₁-2R₂-r₁；（3）C．

點評 采用半偏法測量電壓表內(nèi)阻，其原理是閉合電路歐姆定律．對有關(guān)電路的計算問題，要根據(jù)電路圖利用歐姆定律以及串并聯(lián)規(guī)律列式求解即可．