Question

【題目】如圖所示，在x軸上方有垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=B0，在x軸下方有交替分布的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)電場平行于y軸，勻強(qiáng)磁場B2=2B0垂直于xoy平面，圖象如圖所示。一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子在時刻沿著與y軸正方向成60°角方向從A點射入磁場，時第一次到達(dá)x軸，并且速度垂直于x軸經(jīng)過C點，C與原點O的距離為3L。第二次到達(dá)x軸時經(jīng)過x軸上的D點，D與原點O的距離為4L。(不計粒子重力，電場和磁場互不影響，結(jié)果用B0、m、q、L表示。)

（1）求此粒子從A點射出時的速度υ0。

（2）求電場強(qiáng)度E0的大小和方向。

（3）粒子在時到達(dá)M點，求M點坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（9L，）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R1，由牛頓第二定律得

①

根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得

②

聯(lián)立① ②得

③

（2）粒子在第一象限磁場中運動的周期設(shè)為T1，可得

④

粒子在第四象限磁場中運動的周期設(shè)為T2，可得

⑤

根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得 ⑥

由④ ⑤ ⑥可得 ⑦ ⑧

綜上可以判斷3t0—4 t0粒子在第四象限的磁場中剛好運動半個周期，半徑為

⑨

由牛頓第二定律得

⑩

2 t0—3 t0,粒子做勻減速直線運動，

qE=ma

綜上解得

（3）由題意知，粒子在8 t0時剛在第四象限做完半個圓周運動，

x=9L

粒子在電場中減速運動的時間為t0，由運動學(xué)公式可得

聯(lián)立③ ⑨ ⑩可解得

聯(lián)立可得M點的坐標(biāo)為

（9L，）