Question

如圖所示，C，D是紙面上相距為0.05m的兩點(diǎn)，處于方向垂直紙面，大小為9.1×10⁴ T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一電子從C點(diǎn)沿圖中虛線所示的圓弧到達(dá)D點(diǎn)，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度方向與CD連線的夾角a=30°．已知電子質(zhì)量m_e=0.91×10^-30kg，電子電荷量e=1.6×10^-19C．問：
（1）磁場(chǎng)方向是垂直紙面向里還是向外？
（2）電子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度是多大？
（3）電子從C到D經(jīng)歷的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）電子從C運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，在C點(diǎn)，電子所受的洛倫茲力垂直于速度v向下，根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)方向．
（2）電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：①找圓心：過C點(diǎn)作垂直于速度v的直線CO，過D點(diǎn)作垂直于速度v的直線DO，O即為電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心；②求半徑：如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系求出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R=CO=d，圓心角θ=60°；據(jù)半徑公式r=

mv

qB

求電子運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）根據(jù)周期公式 T=

2πm

qB

和t=

θ

2π

T求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

解答：解：（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則判斷可知，磁場(chǎng)垂直紙面向外．
（2）由幾何關(guān)系知，電子運(yùn)動(dòng)半徑R=d
由洛倫茲力提供向心力有 qvB=m

v2

R

解以上兩式得：v=

qBd

m

；
（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為 T=

2πm

qB

電子從C到D經(jīng)歷的時(shí)間：t=

θ

2π

T=

60°

360°

?

2πm

qB

=

πm

3qB

答：
（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小是

qBd

m

；
（2）質(zhì)子從C點(diǎn)到D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間是

πm

3qB

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，根據(jù)速度方向一定垂直于軌跡半徑，正確地找出圓心、畫出圓運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題過程中要做好的第一步．再由幾何知識(shí)求出半徑r和軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ，再利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=

mv

qB

和周期公式T=

2πm

qB

求有關(guān)物理量．