Question

光滑水平面上靜止放置一長(zhǎng)方形木板B，B的質(zhì)量為M=2 kg，B的右端離豎直墻6 m.現(xiàn)有一小物體A，其質(zhì)量m=1 kg,以v₀=6 m/s的速度從B的左端水平滑上B，如圖1-8-8 所示.A和B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4,B與墻碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無能量損失.求：要使A最終不脫離B木板，木板B的最短長(zhǎng)度是多少？

圖1-8-8

Answer 1

解析：設(shè)A、B向右達(dá)到共同速度v，則由動(dòng)量守恒定律得mv₀=(m+M)v

v=2 m/s

由功能關(guān)系μmgL₁=mv₀²-(m+M)v²得L₁=3 m

a_B==2 m/s²,B滑行s_B==1 m＜6 m

說明此時(shí)B未碰到墻壁

則A、B以后一起以2 m/s的速度碰撞墻壁，碰后以速度2 m/s向左

又Mv-mv=(m+M)v′得v′= m/s

μmgL₂=(M+m)v²-(M+m)v′²

得L₂=m

則木板B的長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)=L₁+L₂= m≈4.4 m.

答案：4.4 m