Question

2．如圖甲所示，有一傾角為30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M的木板，木板與水平面間的摩擦因素為0.1．開始時質(zhì)量為m=1kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，今將水平力F變?yōu)樗�平向右，�?dāng)滑塊滑到木板上時撤去力F，木塊滑上木板的過程不考慮能量損失．此后滑塊和木板在水平面上前2s運動的v-t圖象如圖乙所示，g=10m/s²．求
（1）水平作用力F的大��；
（2）滑塊靜止在斜面上的位置離木板上表面的高度h；
（3）木板的質(zhì)量；
（4）木板在水平面上移動的距離．

Answer 1

分析 （1）對滑塊受力分析，由共點力的平衡條件可得出水平作用力的大��；
（2）根據(jù)圖乙判斷滑塊滑到斜面底部的速度，由牛頓第二定律求出加速度，從而根據(jù)在斜面上的位移和三角關(guān)系求出下滑時的高度．
（3）根據(jù)摩擦力的公式求出地面和木板間的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊和木板間的摩擦力，進而根據(jù)牛頓第二定律求出木板的質(zhì)量；
（4）根據(jù)v-t圖中的面積求出速度相等前木板的位移；由牛頓第二定律求出木板與滑塊一起做減速運動的加速度，然后求出木板減速運動的位移，求和即可．

解答 解：（1）滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力N處于平衡，如圖所示，

水平推力：F=mgtanθ=1×10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$
（2）由圖乙知，滑塊滑到木板上時速度為：v₁=10m/s
設(shè)下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=10m/s²
則下滑時的高度：h=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}•sinθ=\frac{100}{20}•\frac{1}{2}=2.5m$
（3）設(shè)在整個過程中，地面對木板的摩擦力為f，滑塊與木板間的摩擦力為f₁
由圖乙知，滑塊剛滑上木板時加速度為：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-10}{2-0}=-4m/{s}^{2}$
對滑塊：f₁=ma₁    ①
此時木板的加速度：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-0}{2-0}=1m/{s}^{2}$
對木板：-f₁-f=Ma₂    ②
當(dāng)滑塊和木板速度相等后連在一起做勻減速直線運動，受到的摩擦力：f=μ•（M+m）g  ③
聯(lián)立①②③帶入數(shù)據(jù)解得：M=1.5kg
（4）木板加速過程中的位移：${x}_{1}=\frac{0+v}{2}•{t}_{1}=\frac{0+2}{2}×2=2$m
當(dāng)滑塊和木板速度相等后連在一起做勻減速直線運動，由牛頓第二定律：
（M+m）a₃=f
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{3}=1m/{s}^{2}$
所以木板減速階段的位移：${x}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{-2{a}_{3}}=\frac{0-{2}^{2}}{-2×1}=2$m
木板的總位移：x=x₁+x₂=2+2=4m
答：（1）水平作用力F的大小位$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$；
（2）滑塊開始下滑時的高度為2.5m；
（3）木板的質(zhì)量為1.5kg；
（4）木板在水平面上移動的距離是4m．

點評 本題考查斜面上力的合成與分解，和牛頓第二定律的應(yīng)用，注意平時深入分析各種運動形式的特征．