Question

如圖所示，質(zhì)量為m、電阻為r，邊長為L的正方形導(dǎo)線框abcd，其下邊cd距勻強(qiáng)磁場上邊界PQ的距離為h．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，現(xiàn)使線框從靜止開始自由下落，下落過程中ab邊始終水平，不計空氣阻力，重力加速度為g．
（1）如果線框進(jìn)入磁場時先做加速運(yùn)動，那么線框剛進(jìn)入磁場里加速度大小是多少；
（2）如果ab邊進(jìn)入磁場前線框速度已達(dá)到穩(wěn)定，那么線框在進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量是多少．

Answer 1

分析：（1）線框自由下落的過程機(jī)械能守恒，則可由高度h求出，線框剛進(jìn)入磁場里時的速度大小，由E=BIL、I=

E

R

、F=BIL推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，即可由牛頓第二定律救出加速度大�。�
（2）ab邊進(jìn)入磁場前線框速度已達(dá)到穩(wěn)定，說明線框已做勻速直線運(yùn)動，重力與安培力達(dá)到平衡，由平衡條件可求出此時線框的速度．線框從開始下落到ab剛進(jìn)入磁場時，線框的重力勢能減小mg（h+L），轉(zhuǎn)化為線框的動能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律可求得線框在進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量

解答：解：（1）線框cd邊進(jìn)入磁場時速度v₁
由機(jī)械能守恒有  mgh=

1

2

m

v

2 1

，得v1=

2gh

  感應(yīng)電動勢 E=BLv₁
  感應(yīng)電流 I=

E

r

  安培力 F=BIL
聯(lián)立得，F(xiàn)=

B2L2v1

r

根據(jù)牛頓第二定律 mg-F=ma
聯(lián)立解得
   a=g-

B2L2 2gh

mr

（2）ab邊進(jìn)入磁場前線框速度已達(dá)到穩(wěn)定，說明線框已做勻速直線運(yùn)動，設(shè)勻速時線框的速度v₂，由安培力與重力平衡得
  mg=

B2L2v2

r

得，v2=

mgr

B2L2

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒有：Q=mg（h+L）-

1

2

m

v

2 2

解得 Q=mg（h+L）-

m3g2r2

2B4L4

答：
（1）線框剛進(jìn)入磁場里加速度大小是g-

B2L2 2gh

mr

．
（2）線框在進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量是mg（h+L）-

m3g2r2

2B4L4

．

點評：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，安培力是聯(lián)系電磁感應(yīng)和力學(xué)的橋梁，安培力的分析和計算是這類問題的關(guān)鍵．