Question

【題目】如圖所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤盤面上，離軸心r=20cm處放置一小物塊A，其質(zhì)量為m=2kg，A與盤面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍（k=0．5），試求：

（1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=2rad/s時(shí)，物塊與圓盤間的摩擦力大小多大？方向如何？

（2）欲使A與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度多大？

（3）A隨圓盤從靜止開始緩慢加速，直至即將相對(duì)圓盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過程中，圓盤對(duì)物塊做的功。（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）1．6N 方向?yàn)橹赶驁A心．（2）5rad/s．

【解析】試題分析：對(duì)滑塊受力分析，受到重力、支持力和指向圓心的靜摩擦力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度最大，根據(jù)靜摩擦力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律列式求解即可。

（1）根據(jù)靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可得：

f=mω2r=2×22×0.2N=1.6N，方向?yàn)橹赶驁A心

即當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=2rad/s時(shí)，物塊與圓盤間的摩擦力大小為1.6N，方向總是指向圓心．

（2）當(dāng)最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，

有kmg=mωm2r 解得:

即圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為5rad/s．

即將滑動(dòng)時(shí)的速度為:

根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：