Question

如圖（a）所示，在直角坐標系0≤x≤L區(qū)域內有沿y軸正方向的勻強電場，右側有一個以點（3L，0）為圓心，半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點分別為M、N。現有一質量為m，帶電量為e的電子，從y軸上的A點以速度v₀沿x軸正方向射入電場，飛出電場后恰能從M點進入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角30°，此時圓形區(qū)域加如圖（b）所示周期性變化的磁場（磁場從t=0時刻開始變化，且以垂直于紙面向外為正方向），最后電子運動一段時間后從N點飛出，速度方向與x軸夾角也為30°。求：
（1）電子進入圓形區(qū)域時的速度大�。�
（2）0≤x≤L區(qū)域內勻強電場的場強大�。�
（3）寫出圓形區(qū)域磁場的變化周期T、磁感應強度B₀的大小各應滿足的表達式。

Answer 1

解：（1）電子在電場中作類平拋運動，射出電場時，如圖1
由速度關系：
解得

（2）由速度關系得                            
在豎直方向，     
解得                              
（3）在磁場變化的半個周期內粒子的偏轉角為60°（如圖）所以，在磁場變化的半個周期內，粒子在x軸方向上的位移等于R。粒子到達N點而且速度符合要求的空間條件是： 
電子在磁場作圓周運動的軌道半徑
得  
若粒子在磁場變化的半個周期恰好轉過圓周，同時MN間運動時間是磁場變化半周期的整數倍時，可使粒子到達N點并且速度滿足題設要求。應滿足的時間條件：，   
代入T的表達式得：