Question

如圖所示，在傾角θ=30°的斜面上有一塊豎直放置的擋板，在擋板和斜面之間放有一個(gè)光滑圓球，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)檔板上的壓力傳感器顯示壓力為20N，試求：
（1）球?qū)π泵娴膲毫�和圓球的重量．
（2）要讓擋板壓力為零，整個(gè)裝置在水平方向上將怎樣動(dòng)？

Answer 1

分析：（1）球受到向下的重力作用，這個(gè)重力總是欲使球向下運(yùn)動(dòng)，但是由于擋板和斜面的支持，球才保持靜止?fàn)顟B(tài)，因此，球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，故產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：使球垂直壓緊檔板的力F₁，使球垂直壓緊斜面的力F₂，根據(jù)平行四邊形定則作圖分析即可．
（2）擋板壓力為零時(shí)，球受重力和支持力，物體沿著水平方向運(yùn)動(dòng)，故加速度水平，合力水平，運(yùn)用合成法求解出合力，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（1）球受重力、擋板支持力、斜面支持力，按照作用效果，將重力沿著垂直擋板和垂直斜面方向分解，如圖所示：

結(jié)合幾何知識(shí)可得：
G=

F1

tan30°

=

20

3 3

=20

3

N
F2=

F1

sin30°

=

20N

1 2

=40N
（2）對(duì)球受力分析，受重力和支持力，合力水平，如圖所示：

合力：F=Gtanθ
根據(jù)牛頓第二定律，有：F=ma
解得：a=gtanθ=10×

3

3

=

10

3

3

m/s2，水平向左
故系統(tǒng)向左以

10

3

3

m/s2的加速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)，或者向右以

10

3

3

m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
答：（1）球?qū)π泵娴膲毫��?0N，圓球的重量為20

3

N．
（2）要讓擋板壓力為零，整個(gè)裝置在水平方向上將向左以

10

3

3

m/s2的加速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)，或者向右以

10

3

3

m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題第一小問是平衡問題，關(guān)鍵根據(jù)平衡條件列式求解；第二小問關(guān)鍵受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．