Question

16．質(zhì)量為m的物體，以V₀=4m∕s的初速度，由豎直平面內(nèi)的光滑弧形軌道A點(diǎn)滑下，并進(jìn)入粗糙的水平軌道BC，如圖所示，已知A點(diǎn)距離水平軌道BC的高度R=1m，物體與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，取g=10m∕s²．求
（1）物體滑至B點(diǎn)時(shí)速度的大小
（2）物體最后停止的位置與B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A到B過程應(yīng)用機(jī)械能守恒即可求得在B處的速度；
（2）對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程或水平面上的運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）物體在光滑弧形軌道AB上運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
所以，物體滑至B點(diǎn)時(shí)速度的大小為：${v}_{B}=\sqrt{2gR+{{v}_{0}}^{2}}=6m/s$；
（2）設(shè)物體最后停止的位置與B點(diǎn)的距離為x，那么，對(duì)物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$mgR-μmgx=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
所以有：$x=\frac{mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{μmg}=4.5m$；
答：（1）物體滑至B點(diǎn)時(shí)速度的大小為6m/s；
（2）物體最后停止的位置與B點(diǎn)的距離為4.5m．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．