Question

6．2015年11月2日，我國(guó)自主研制的C919大型客機(jī)首架機(jī)正式下線．這標(biāo)志著C919大型客機(jī)項(xiàng)目工程研制取得了階段性成果，為下一步首飛其定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．C919大型客機(jī)的設(shè)計(jì)質(zhì)量m=7.5×10⁴kg，起飛速度是80m/s．
（1）若飛機(jī)起飛過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)保持額定功率P=8000kW不變，起飛前瞬間加速度a=0.4m/s²，求飛機(jī)在起飛前瞬間受到的阻力大�。�
（2）西沙永興島是我國(guó)三沙市西沙群島行政中心，島上的機(jī)場(chǎng)經(jīng)過(guò)2014年最近一次擴(kuò)建后跑道長(zhǎng)度達(dá)到3000m．若C919大型客機(jī)以設(shè)計(jì)質(zhì)量起飛，加速滑行過(guò)程中牽引力恒為F=2.0×10⁵N，受到的平均阻力為f=5×10⁴N．如果飛機(jī)在達(dá)到起飛速度的瞬間因故而停止起飛，則需立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)且以大小為4m/s²的恒定加速度減速停下，并確保飛機(jī)不滑出跑道．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷西沙永興島是否可以安全起降國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=Fv和牛頓第二定律列式解出阻力；
（2）機(jī)經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度位移公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，兩個(gè)位移之和即為跑道的最小長(zhǎng)度．再進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）設(shè)機(jī)在起飛前瞬間牽引力大小為F₁，受到的阻力大小f₁，起飛速度v_m=80m/s，則有：
P=F₁v_m
F₁-f₁=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：f₁=7×10⁴N
（2）設(shè)飛機(jī)起飛過(guò)程加速度為a₂，達(dá)到起飛速度應(yīng)滑行距離為x₁，因故減速滑行距離為x₂，跑道的長(zhǎng)度至少為x，則有：
F-f=ma₂
又對(duì)于勻加速運(yùn)動(dòng)，有 v_m²=2a₂x₁；
勻減速運(yùn)動(dòng)，有 v_m²=2a₃x₂；
飛機(jī)的總位移 x=x₁+x₂；
解得 x=2400m，小于3000米
故C919大型客機(jī)可以在永興島機(jī)場(chǎng)安全起降
答：（1）飛機(jī)在起飛前瞬間受到的阻力大小為7×10⁴N．
（2）可以安全起降．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于恒定加速度啟動(dòng)方式，由于牽引力不變，根據(jù)p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實(shí)際功率在增加，此過(guò)程汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時(shí)，加速度等于零，速度達(dá)到最大值．