Question

如圖甲所示，在一個(gè)正方形金屬線圈區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向與線圈平面垂直．金屬線圈所圍的面積S=200cm²，匝數(shù)n=1000，線圈電阻r=1.0Ω．線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，電阻的阻值R=4.0Ω．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，求：
（1）在t=2.0s時(shí)刻，穿過(guò)線圈的磁通量和通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流的大��；
（2）在t=5.0s時(shí)刻，電阻R消耗的電功率；
（3）0--6.0s內(nèi)整個(gè)閉合電路中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由圖讀出磁通量的變化率，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求解感應(yīng)電流的大�。�
（2）由P=I²R求出電阻R消耗的電功率．
（3）根據(jù)焦耳定律分別求出0～4.0s時(shí)間內(nèi)和4.0s～6.0s時(shí)間內(nèi)的熱量，再求總和．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，0～4.0s時(shí)間內(nèi)線圈中磁通量均勻變化，產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流．
      t₁=2.0s時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E₁=n

△φ

△t1

=n

(B4-B1)S

△t1

-----①
  根據(jù)閉合電路歐姆定律，閉合回路中的感應(yīng)電流I1=

E1

R+r

--------②
                        解得  I₁=0.2A      
  （2）在4-6S時(shí)間內(nèi)     E₂=n

△φ

△t2

=n

(B6-B4)S

△t2

---------------③
                          則5S時(shí)的電流為I2=

E

R+r

---------------④
      在t=5.0s時(shí)刻，電阻R消耗的電功率   P=I₂²R--------------------⑤
               由③④⑤可得 P=2.56W
   （3）根據(jù)焦耳定律，0～4.0s內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量
                  Q₁=I₁²（r+R）△t₁=0.8 J                   
     在4.0s～6.0s時(shí)間內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量 Q₂=I₂²（r+R）△t₂=6.4J
      故0～6.0s內(nèi)整個(gè)閉合電路中產(chǎn)生的熱量Q=Q₁+Q₂=7.2J．
答：（1）在t=2.0s時(shí)刻，通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流的大小為0.2A
    （2）在t=2.0s時(shí)刻，電阻R消耗的電功率為2.56W
    （3）0～6.0s內(nèi)整個(gè)閉合電路中產(chǎn)生的熱量為.2J．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)簡(jiǎn)單的綜合．當(dāng)穿過(guò)回路的磁通量均勻變化時(shí)，回路中產(chǎn)生恒定電流，可以用焦耳定律求解熱量．