Question

. (16分)如圖所示，在坐標(biāo)系xOy第二象限內(nèi)有一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中未畫出)，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面．在x軸上有坐標(biāo)(－2l_0,0)的P點(diǎn)，三個(gè)電子a、b、c以相等大小的速度沿不同方向從P點(diǎn)同時(shí)射入磁場(chǎng)區(qū)，其中電子b射入方向?yàn)椋?i>y方向，a、c在P點(diǎn)速度與b速度方向夾角都是θ＝.電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都垂直于y軸進(jìn)入第一象限，電子b通過(guò)y軸Q點(diǎn)的坐標(biāo)為y＝l₀，a、c到達(dá)y軸時(shí)間差是t₀.在第一象限內(nèi)有場(chǎng)強(qiáng)大小為E，沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，不計(jì)重力．求：

(1) 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道半徑和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.

(2) 電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)離y軸的最遠(yuǎn)距離x.

(3) 三個(gè)電子離開電場(chǎng)后再次經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，求該點(diǎn)的坐標(biāo)和先后到達(dá)的時(shí)間差Δt.

Answer 1

(16分)(1) 三電子軌跡如圖．

由圖可知，R＝l₀(2分)

設(shè)a、c到達(dá)y軸時(shí)間差為t₀，其中它們離開磁場(chǎng)后到達(dá)y軸時(shí)間是相等的，在磁場(chǎng)區(qū)中a轉(zhuǎn)過(guò)30°圓心角，時(shí)間t_a＝，c轉(zhuǎn)過(guò)150°圓心角，時(shí)間t_c＝，

t₀＝t_b－t_a＝＝(2分)

B₀＝(2分)

(2) 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)ev₀B₀＝(2分)

v₀＝＝(1分)

在電場(chǎng)中－eEx₁＝0－mv(2分)

得x₁＝(1分)

(3) 電子離開電場(chǎng)再次返回磁場(chǎng)軌跡如圖，坐標(biāo)x＝－2l₀，y＝2l₀，(2分)

由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，

a、c同時(shí)到達(dá)，與b比較磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間都是半個(gè)周期，電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間也都相等，所以時(shí)間差為在非場(chǎng)區(qū)

Δt＝2

Δt＝＝(2分)

b先到達(dá)．