如圖所示,在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B = 2.0×10-3 T,一帶正電荷的粒子A以v = 3.5×104 m/s的速率從x軸上的P ( 0.50,0 )處以與x軸正方向成某一角度的方向垂直射入磁場,從y軸上的M ( 0,0.50 )處射出磁場,且運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是所有可能半徑值中的最小值.設(shè)粒子A的質(zhì)量為m、電荷量為q,不計(jì)粒子的重力.
(1)求粒子A的比荷;(計(jì)算結(jié)果請保留兩位有效數(shù)字,下同)
(2)如果粒子A運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)時(shí)刻,在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場,就可以使其此后沿x軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)并離開第一象限.求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向,并求出粒子射出磁場處的坐標(biāo)值;
(3)如果要粒子A按題干要求從M處射出磁場,第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個(gè)最小的矩形區(qū)域內(nèi),請?jiān)趫D中畫出該矩形區(qū)域,并求出它的面積.
(1)該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為r,如圖甲,依題意M、P連線即為該粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小直徑,由幾何關(guān)系得:
① (2分)
由洛倫茲力提供粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,可得:
② (1分)
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得:
(或)③ (2分)
(2)設(shè)所加電場的場強(qiáng)大小為E.如圖乙所示,當(dāng)粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí),速度沿x軸負(fù)方向,依題意,在此時(shí)加一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場,電場力與洛侖茲力平衡.
則有:Eq = qvB ④ (1分)
代入數(shù)據(jù)得:E = 70 N/C⑤ (1分)
所加電場的場強(qiáng)方向沿y軸正方向 (1分)
由幾何關(guān)系可知.圓弧MQ所對(duì)應(yīng)的圓心角為45°,則出射點(diǎn)A對(duì)應(yīng)y軸截距為:
=⑥
所以粒子射出磁場處A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0.60) (2分)
(3)如圖丙,所求的最小矩形是MM1P1P
該區(qū)域面積為: S= 2 r2⑦ (1分)
聯(lián)立①⑦得:S = 0.25 m2 (1分)
矩形如圖丙中MM1P1P(虛線) (2分)
略
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| ||
B、t=
| ||
C、R=
| ||
D、R=
|
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