Question

后來人們由此得出了重力勢能E_P（今天所說的重力勢能）轉(zhuǎn)換為動能E_K的規(guī)律。離如今的41年前，有人根據(jù)愛因斯坦的思想，用光子作“落體”，在塔上做豎直下“拋”實驗，發(fā)現(xiàn)在重力場中運動著的光子同樣遵循③。
（1）已知光子的質(zhì)量m=E_K/c²=hγ/c²，如果從高度為H的塔頂豎直向下發(fā)射的光子頻率為γ₀，那么當光子到達塔底時，其頻率γ變?yōu)槎嗌伲吭诖诉^程中，光子的顏色是向紅端移動還是向紫端移動？
（2）如果從質(zhì)量為M、半徑為R的天體表面沿徑向向外輻射出頻率為γ₀的光子，那么該光子到達無窮遠處時頻率變?yōu)槎嗌�？（提示：以無窮遠處為零勢能點，質(zhì)量為m的質(zhì)點在上述天體表面的引力勢能為E_P=-GMm/R）
（3）如果定義上述天體由萬有引力造成的光子頻率的紅移量，那么請寫出天體質(zhì)量與半徑的比（M/R）跟引力紅移（z）的關系式。
（4）已知太陽的引力紅移z_日=2×10^-6，半徑為R_日；天狼星的伴星（一顆白矮星）的引力紅移z=3×10^-4，半徑為R=0.0073R_日。求這顆星的密度是太陽密度的多少倍？（要求小數(shù)點后僅保留一位有效數(shù)字）。

Answer 1

(1) 光子的顏色向紫端移動(2) (3)  (4)

（1）以塔底為零勢面，根據(jù)能量守恒有：和
所以    
因為，所以光子的顏色向紫端移動。
（2）以無窮遠為零勢面，仍由能量守恒，
得：和
兩式整理可求得：
（3）通過對
和
兩式整理可求得：
（4）因為Z_日《Z《1，所以