Question

【題目】如圖所示，在傾角＝37°的光滑斜面上用裝置T鎖定軌道ABCD．AB為平行于斜面的粗糙直軌道，CD為光滑的四分之一圓孤軌道，AB與CD在C點(diǎn)相切，質(zhì)量m＝0.5kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的A端由靜止釋放，到達(dá)D點(diǎn)后又沿軌道返回到直軌道AB中點(diǎn)時(shí)速度為零．已知直軌道AB長(zhǎng)L＝1m，軌道總質(zhì)量M＝0.1kg，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

（1）求小物塊與直軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）求小物塊對(duì)圓弧軌道的最大壓力；

（3）若小物塊第一次返回C點(diǎn)時(shí)，解除軌道鎖定，求從此時(shí)起到小物塊與軌道速度相同時(shí)所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）小物塊在從A→B→D→C→直軌AB中點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒

解得：＝0.25

（2）設(shè)圓軌道的半徑為R，小物塊在從A→B→D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理

mg（Lsin－Rcos＋Rsin）－mgLcos＝0

解得：R＝2m

設(shè)四分之一圓弧軌道的最低點(diǎn)為P，小物塊從D點(diǎn)返回C點(diǎn)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，小物塊對(duì)圓軌的壓力最大，設(shè)速度為vp，軌道對(duì)小球的最大支持力大小為F，小物塊對(duì)圓軌道的最大壓力為F＇，則

F＇＝F

解得：F＇＝9N

（3）設(shè)小物塊第一次返回C點(diǎn)時(shí)，速度為vC，解除軌道鎖定后，小物體的加速度沿斜面向下，大小為a1，軌道的加速度沿斜面向上，大小為a2．從此時(shí)起到小物塊與軌道共速時(shí)所用的時(shí)間為t，則

ma1＝mgsin＋mgcos

Ma2＝mgcos－Mgsin

vC－a1t＝a2t

解得：vC＝2m/s，a1＝8m/s2，a2＝4m/s2

t＝