Question

一小圓盤靜止在某一桌布上，桌布放在粗糙的水平地面上，圓盤距離桌布左邊邊緣的距離為d，圓盤與桌布之間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用力向右水平拉動桌布．設桌布加速過程極短，可以認為桌布在抽動過程中一直做勻速直線運動．
試求：（1）小圓盤隨桌布運動過程中加速度的可能值
（2）要將桌布從圓盤下抽出來，抽動桌布的速度v應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）小圓盤在桌布上可能先加速后勻速，不滑離桌布；也可能只作加速運動就滑離桌布．小圓盤相對于桌布運動時受到滑動摩擦力，大小為f=μF_N．再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）要將桌布從圓盤下抽出來，臨界情況是抽出紙帶的瞬間，金屬塊與紙帶的速度相等，根據(jù)運動學公式，抓住相對位移等于求出臨界速度，從而得出紙帶的速度v應滿足的條件．

解答：解：（1）小圓盤在桌布上可能先加速后勻速，不滑離桌布；也可能只作加速運動就滑離桌布所以有：
加速過程 μmg=ma，a=μg
勻速過程 a=0
（2）圓盤滑到左端邊緣，其速度就與桌布速度v相等，圓盤恰好不掉下．設桌布對地位移為s₁，圓盤對地位移為s₂．
則有：s₁-s₂=d
 得 vt-

1

2

at2=d
又  v=at
可得  v=

2ad

由牛頓第二定律：μmg=ma，a=μg，得v=

2μgd

則只要桌布速度v＞

2μgd

即可將桌布抽出來．
答：
（1）小圓盤隨桌布運動過程中加速度的可能值是μg或0．
（2）要將桌布從圓盤下抽出來，抽動桌布的速度v應滿足的條件是：v＞

2μgd

．

點評：解決本題的關(guān)鍵找出該問題的臨界情況，綜合運用牛頓第二定律和運動學公式進行求解．