Question

如圖所示，光滑軌道LMNPQMK固定在水平地面上，軌道平面在豎直面內(nèi)，MNPQM是半徑為R的圓形軌道，軌道LM與圓形軌道MNPQM在M點(diǎn)相切，軌道MK與圓形軌道MNPQM在M點(diǎn)相切，b點(diǎn)、P點(diǎn)在同一水平面上，K點(diǎn)位置比P點(diǎn)低，b點(diǎn)離地高度為2R，a點(diǎn)離地高度為2.5R。若將一個質(zhì)量為m的小球從左側(cè)軌道上不同位置由靜止釋放，關(guān)于小球的運(yùn)動情況，以下說法中正確的是

A．若將小球從LM軌道上a點(diǎn)由靜止釋放，小球一定能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)

B．若將小球從LM軌道上b點(diǎn)由靜止釋放，小球一定能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)

C．若將小球從LM軌道上a、b點(diǎn)之間任一位置由靜止釋放，小球一定能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)

D．若將小球從LM軌道上a點(diǎn)以上任一位置由靜止釋放，小球沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)后做斜上拋運(yùn)動，小球做斜上拋運(yùn)動時距離地面的最大高度一定小于由靜止釋放時的高度

Answer 1

AD

試題分析：由于MNPQM是半徑為R的圓形軌道，所以小球只要能通過P點(diǎn)，就一定能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)。從a到b過程，由機(jī)械能守恒定律得：，解得：。若小球能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)，則應(yīng)滿足的條件是在P點(diǎn)小球受到的彈力，在P點(diǎn)由牛頓第二定律得：，解得，即，又因b點(diǎn)、P點(diǎn)在同一水平面上，因此若將小球從LM軌道上a點(diǎn)由靜止釋放，小球能恰好通過P點(diǎn)，也一定能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)，故A正確；若將小球從LM軌道上b點(diǎn)，或a、b點(diǎn)之間任一位置由靜止釋放，小球一定不能通過P點(diǎn)，也一定不能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)，故BD錯誤；將小球從LM軌道上a點(diǎn)以上任一位置由靜止釋放，小球能沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)，由于K點(diǎn)位置比P點(diǎn)低，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，小球到達(dá)在K點(diǎn)的速度一定大于零，所以小球沿軌道運(yùn)動到K點(diǎn)后做斜上拋運(yùn)動，又因小球做斜上拋運(yùn)動上升到最大高度時，在水平方向上速度不為零，故小球做斜上拋運(yùn)動時距離地面的最大高度一定小于由靜止釋放時的高度，所以D正確。故選AD。