Question

一傳送帶裝置如右圖所示，其中AB段是水平的，長(zhǎng)度L_AB＝4 m，BC段是傾斜的，長(zhǎng)度l_BC＝5 m，傾角為θ＝37°，AB和BC在B點(diǎn)通過(guò)一段極短的圓弧連接(圖中未畫(huà)出圓弧)，傳送帶以v＝4 m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s².現(xiàn)將一個(gè)工件(可看做質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地放在A點(diǎn)，求：

1.工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間：

2.工件沿傳送帶上升的最大高度；

 

Answer 1

【答案】

 

1.t＝t₁＋t₂＝1.4 s

2.h＝2.4 m

【解析】(1)工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a₁

由牛頓第二定律得μmg＝ma₁ ，解得a₁＝μg＝5 m/s²

經(jīng)t₁時(shí)間與傳送帶的速度相同，則t₁＝＝0.8 s，前進(jìn)的位移為x₁＝a₁t＝1.6 m

此后工件將與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，用時(shí)t₂＝＝0.6 s

所以工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t＝t₁＋t₂＝1.4 s

(2)因?yàn)?i>μ < tanθ,所以工件減速上滑。設(shè)工件上升的最大高度為h，由動(dòng)能定理得

(μmgcos θ－mgsin θ)·＝0－mv² ，解得h＝2.4 m