Question

如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端與水平地面平滑連接（可認為物體在連接處速率不變）．一個質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點），從距地面h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑．物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度g=10m/s²，求：（1）物體沿斜面下滑的加速度大�。�
（2）物體由靜止沿斜面下滑，到達斜面底端的速度大�。�
（3）物體在水平地面滑行的時間．

Answer 1

分析：（1）物體在光滑斜面上下滑過程中，只受重力物斜面的支持力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）物體下滑到斜面底端的位移為x=

h

sin30°

，由x=

1

2

at2求解時間，由v=at得到物體到達斜面底端的速度大小．
（3）物體滑到地面上由于滑動摩擦力而作勻減速運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解滑行的時間．

解答：解：（1）物體由靜止沿斜面下滑，加速度為a₁，由牛頓運動定律有  mgsinθ=ma₁
解得  a₁=5m/s²                       
（2）物體由靜止沿斜面下滑，經(jīng)時間t₁到達斜面底端速度為v₁，
 

h

sinθ

=

1

2

a

t

2 1

解得，t₁=1.6s
v₁=a₁t₁=8m/s              
（3）物體滑到地面作勻減速運動，加速度大小為a₂
根據(jù)μmg=ma₂，a₂=4m/s²
經(jīng)時間t₂減速到零，則t2=

v   1

a2

=2s
答：
（1）物體沿斜面下滑的加速度大小是5m/s²；
（2）物體由靜止沿斜面下滑，到達斜面底端的速度大小是8m/s；
（3）物體在水平地面滑行的時間是2s．

點評：本題有兩個運動過程，運用牛頓第二定律和運動學公式結合研究時，加速度是關鍵量，是必求的量．