（14分）如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。在t=0時刻，一位于正方形區(qū)域中心O的粒子在abcd平面內(nèi)向各個方向發(fā)射出大量帶正電的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁場中做圓周運動的半徑恰好等于正方形邊長，不計重力和粒子之間的相互作用力。已知平行于ad方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界cd上的某點離開磁場，（已知）求：

（1）粒子的比荷；
（2）從粒子發(fā)射到粒子全部離開磁場所用的時間；
（3）假設(shè)粒子發(fā)射的粒子在各個方向均勻分布，在t=t0時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子發(fā)射的總粒子數(shù)之比。
（1）（2）（3）

試題分析：（1）初速度平行于方向發(fā)射的粒子在磁場中運動的軌跡如圖甲所示，

其圓心為，由幾何關(guān)系有
則，即       （2分）
粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供。設(shè)粒子做圓周運動的半徑為，根據(jù)牛頓第二定律有
,又  （1分）
由以上幾式可得         （1分）
（2）如圖乙所示，在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應(yīng)過正方形的頂點。（1分）

設(shè)粒子運動軌跡對應(yīng)的圓心角為，則（2分）
在磁場中運動的最長時間 
所以從粒子發(fā)射到粒子全部離開磁場所用的時間為
(2分）
（3）依題意，同一時刻仍在磁場中的粒子到點距離相等，在
時刻仍在磁場中的粒子應(yīng)位于以為圓心、為半徑的弧上，
如圖丙所示。   （1分）

由幾何關(guān)系知  （2分）
此時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子發(fā)射的總粒子數(shù)之比為  （2分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，∠A=60°，AO=a。在O點放置一個粒子源，可以向各個方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子，粒子的電量大小為q，質(zhì)量為m，發(fā)射速度大小都為v0，發(fā)射方向由圖中的角度θ表示．不計粒子間的相互作用及重力，下列說法正確的是（    ）

A．若v0=，則以θ=0°方向射入磁場的粒子在磁場中運動的時間為
B．若v0=，則以θ＝60°飛入的粒子在磁場中運動時間最短
C．若v0=，則以θ<30°飛入的粒子在磁場中運動的時間都相等
D若v0=，則在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，有兩個電荷量絕對值相同、質(zhì)量相同的正、負(fù)粒子(不計重力)，從A點以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)粒子在磁場中(    )
A．運動時間相同
B．運動軌跡的半徑相同
C．重新回到邊界時速度大小和方向相同
D．重新回到邊界時與A點的距離相等

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，圖中的正方形為其邊界。一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點入射，如圖所示。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計重力。下列說法正確的是（    ）
A．入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同
C．在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同
D．在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，左側(cè)裝置內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場和方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，裝置上下兩極板問電勢差為U,間距為L;右側(cè)為“臺形”勻強(qiáng)磁場區(qū)域ACDH，其中，AH//CD， =4L。一束電荷量大小為q、質(zhì)量不等的帶電粒子(不計重力、可視為質(zhì)點)，從狹縫S1射入左側(cè)裝置中恰能沿水平直線運動并從狹縫S2射出，接著粒子垂直于AH、由AH的中點M射入“臺形”區(qū)域，最后全部從邊界AC射出。若兩個區(qū)域的磁場方向均水平(垂直于紙面向里)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，“臺形”寬度=L，忽略電場、磁場的邊緣效應(yīng)及粒子間的相互作用。

(1)判定這束粒子所帶電荷的種類，并求出粒子速度的大小;
(2)求出這束粒子可能的質(zhì)量最小值和最大值;
(3)求出(2)問中偏轉(zhuǎn)角度最大的粒子在“臺形”區(qū)域中運動的時間。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

勻強(qiáng)磁場的邊界為直角三角形ABC，一束帶正電的粒子以不同的速率沿AB從A處射入磁場，不計粒子的重力。則 （  ）
A．從BC邊射出的粒子場中運動時間相等
B．從AC邊射出的粒子場中運動時間相等
C．從BC邊射出的粒子越靠近C，場中運動時間越長
D．從AC邊射出的粒子越靠近C，場中運動時間越長

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

(12分)如圖所示，在以等邊三角形abc為邊界的區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，磁場方向垂直于abc平面向里。其中等邊三角形邊長L=m，P、Q分別是ac、bc的中點。一帶正電的粒子（不計重力）從ab邊中點O沿Oc方向以速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，從c點射出。

(1)求電場強(qiáng)度的大小和方向；
(2)若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經(jīng)過t=0.5s恰好從區(qū)域的邊界中點Q射出。求粒子比荷q/m的大��；
(3)若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點同方向射入，且恰好也從區(qū)域的邊界另一中點P射出，求粒子速度v的大小。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示真空中在直線DC與EF間寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向如圖，質(zhì)量m帶電+q的粒子以與DC成θ角的速度v0垂直射入磁場中。

求(1)要使粒子只能從DC射出，則初速度v0應(yīng)滿足什么條件？
(2)從DC邊飛出的粒子飛行的時間是多少？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，區(qū)域足夠大，方向垂直于紙面向里，直角坐標(biāo)系xoy的y軸為磁場的左邊界，A為固定在x軸上的一個放射源，內(nèi)裝鐳核（）沿著與+x成角方向釋放一個粒子后衰變成氡核（）。粒子在y軸上的N點沿方向飛離磁場，N點到O點的距離為l，已知OA間距離為，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，氡核的質(zhì)量為。

（1）寫出鐳核的衰變方程；
（2）如果鐳核衰變時釋放的能量全部變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824135141893310.png" style="vertical-align:middle;" />粒子和氡核的動能，求一個原來靜止的鐳核衰變時放出的能量。

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