Question

已知海王星和地球的質(zhì)量比m₁：m₂=16：1，它們的半徑比R₁：R₂=4：1求：
（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比v₁：v₂
（2）海王星表面和地球表面重力加速度之比g₁：g₂．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)衛(wèi)星繞行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度即為第一宇宙速度，根據(jù)行星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，求解第一宇宙速度之比．
（2）根據(jù)物體在行星表面時(shí)，其重力等于行星的萬(wàn)有引力，得到重力加速度的表達(dá)式，再求比值．

解答：解：（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，半徑為R，行星的質(zhì)量為M，行星的第一宇宙速度為v．
  則G

Mm

R2

=m

v2

R

  得到v=

GM R

所以

v1

v2

=

GM1 R1

GM2 R2

=

2

1

（2）設(shè)質(zhì)量為m₀的物體分別在海王星和地球表面．
   G

M1m0

R 2 1

=m₀g₁    G

M2m0

R 2 2

=m₀g₂
   則

g1

g2

=

M1

M2

?

R 2 2

R 2 1

=1
答：（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比v₁：v₂=2：1；
    （2）海王星表面和地球表面重力加速度之比g₁：g₂=1：1

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于衛(wèi)星問題，要建立物理模型：衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由行星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星的向心力．