Question

10．我國于2013年12月發(fā)射了“嫦娥三號”衛(wèi)星，該衛(wèi)星在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為T；衛(wèi)星還在月球上軟著陸．若以R表示月球的半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響．則（　�。�

• A． 月球的第一宇宙速度為$\frac{{2π\(zhòng)sqrt{R{{（R+h）}^3}}}}{TR}$
• B． 物體在月球表面自由下落的加速度大小為$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{R^2}{T^2}}}$
• C． “嫦娥三號”繞月運(yùn)行時(shí)的向心加速度為$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
• D． 由于月球表面是真空，“嫦娥三號”降落月球時(shí)，無法使用降落傘減速

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$進(jìn)行解答，注意r=R+h．

解答 解：A、由萬有引力定律，$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}=m{（\frac{2π}{T}）^2}（R+h）$
            又據(jù)公式：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
     r=R，解得第一宇宙速度為：$v=\frac{{2π\(zhòng)sqrt{R{{（R+h）}^3}}}}{TR}$  則A正確；
  B、C、娥三號”繞月運(yùn)行時(shí)的向心加速度為$a=\frac{{4{π^2}（R+h）}}{T^2}$
    項(xiàng)C錯(cuò)誤；由$G\frac{Mm}{R^2}=mg$     $g=\frac{GM}{R^2}=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{R^2}{T^2}}}$，選項(xiàng)B 正確；
  D、月球表面是真空，“嫦娥三號”降落月球時(shí)，無法使用降落傘減速，選項(xiàng)D 正確．
故選：ABD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是要知道“嫦娥三號”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，并且要能夠根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．