Question

1．空間存在垂直紙面向外的勻強磁場和豎直向上的勻強電場，如圖所示，電場強度E=10N/C，PQ為該電磁復(fù)合場的分界線，一電量q=2×10^-2C，質(zhì)量m=0.02kg的帶正電小物塊（可看成質(zhì)點），以初速度v₀=4m/s由M點水平向右射出，恰好由N點（斜面的最高點）沿斜面方向滑入光滑斜面，MN=2$\sqrt{3}$m，已知斜面斜邊長為$\frac{8\sqrt{3}}{5}$m，初速度v₀方向與MN連線成θ=30°，g=10m/s²，則：
（1）試求磁感應(yīng)強度B；
（2）試求直角斜面的傾角α；
（3）試求粒子在斜面上運動的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小物塊的受力情況判斷物塊的運動狀態(tài)，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強度．
（2）作出粒子運動軌跡，由幾何知識可以求出斜面傾角．
（3）物塊在斜面上做勻變速直線運動，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式可以求出運動時間．

解答 解：（1）小球受到的電場力：qE=2×10^-2×10=0.2N，
小球所受重力：mg=0.02×10=0.2N，qE=mg，重力與電場力合力為零，
小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，小球運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得：r=MN=2$\sqrt{3}$m，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：B=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$T；
（2）粒子運動軌跡如上圖所示，
由幾何知識可得：α=60°；
（3）物塊在斜面上，由牛頓第二定律得：
mgsinα=ma，代入數(shù)據(jù)解得：a=5$\sqrt{3}$m/s²，
物塊做勻加速直線運動，由速度位移公式得：
v²-v₀²=2ax，代入數(shù)據(jù)解得：v=8m/s，
由勻變速直線運動的速度公式得：v=v₀+at，
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{4\sqrt{3}}{15}$s；
答：（1）磁感應(yīng)強度B為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$T；
（2）直角斜面的傾角α為60°；
（3）粒子在斜面上運動的時間為$\frac{4\sqrt{3}}{15}$s．

點評 對于帶電體在復(fù)合場中的運動，要分析清楚物體的受力情況，根據(jù)受力情況分析清楚物體的運動過程，然后應(yīng)用相關(guān)規(guī)律解題；處理粒子在磁場中的運動問題，一般要作出粒子的運動軌跡，然后應(yīng)用牛頓第二定律、幾何知識分析答題．