Question

20．如圖所示，傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)斜面固定在水平地面上，質(zhì)量m=2kg的物塊在與斜面成37°角斜向上恒力F=20N的作用下，從斜面底端由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求物塊在恒力F作用下向上運(yùn)動(dòng)的加速度a；
（2）若恒力F作用4s后撤去，求物塊再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間返回斜面底端．

Answer 1

分析 （1）分析物體的受力情況，分別對(duì)垂直斜面和沿斜面方向分析，垂直斜面方向上由共點(diǎn)力平衡，沿斜面方向由牛頓第二定律分別列式，聯(lián)立求解加速度；
（2）由速度公式可求得F作用時(shí)間，再根據(jù)速度和位移關(guān)系可求得位移；再由滑動(dòng)摩擦力公式求出撤去拉力后的摩擦力；根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)力學(xué)公式即可求得上滑的位移和上滑的時(shí)間；從而求出總位移，再根據(jù)牛頓第二定律分析下滑過程的加速度，根據(jù)位移公式即可求出返回的時(shí)間，從而求出時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)物體受力分析如圖所示，垂直斜面方向平衡，有：
mgcosθ-Fsinθ=F_N，
沿斜面方向由牛頓第二定律有：
Fcosθ-F_f-mgsinθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=1m/s²
（2）撤去F瞬間，物體速度設(shè)為v，有：
v=at=1×4=4m/s； 
由v²=2ax₁
解得：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{16}{2}$=8m； 
撤去F后，由牛頓第二定律有：
-（mgsinθ+μmgcosθ）=ma₂；
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=-10m/s²； 
上滑時(shí)間為：t₂=$\frac{0-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{0-4}{-10}$=0.4s； 
上滑的位移為：x₂=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₂=$\frac{4}{2}×0.4$=0.8m
總位移為：x=x₁+x₂=8+0.8=8.8m．
物塊返回時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma³
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=2m/s²
物塊由頂端返回到B點(diǎn)有：s_m=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=2$\sqrt{2.2}$s
物體返回到的總時(shí)間為：t=t₂+t₃=0.4+2$\sqrt{2.2}$≈3.2s．
答：（1）物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1m/s²
（2）若恒力F作用4s后撤去，求物塊再經(jīng)過3.2s返回斜面底端．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確正確受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，同時(shí)注意在解題時(shí)要靈活選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，優(yōu)先考慮平均速度法求解位移．