Question

2．如圖所示，水平傳送帶足夠長，小工件放在傳送帶A端靜止，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.25．現(xiàn)讓傳送帶由靜止開始以加速度a₀=5m/s²向右勻加速運動，當(dāng)其速度增到v=5m/s時，立即改為以大小相同的加速度向右做勻減速運動直至停止，工件最終也停在傳送帶上．工件在傳送帶上滑動時會留下“劃痕”，取重力加速度g=10m/s²，在整個運動過程中（　�。�

• A． 工件的最大速度為2.5m/s
• B． 工件的運動時間為$\frac{8}{3}$s
• C． 工件在傳送帶上的“劃痕”長$\frac{25}{9}$m
• D． 工件相對傳送帶的位移為$\frac{5}{9}$m

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出工件的加速度，傳送帶的加速度大于工件的加速度，傳送帶加速過程工件做加速運動，傳送帶減速到與工件速度相等過程中，工件做加速運動，然后工件做勻減速直線運動，最后停止運動，應(yīng)用勻變速直線運動的運動規(guī)律分析答題．

解答 解：對工件，由牛頓第二定律得：
μmg=ma，代入數(shù)據(jù)解得：a=2.5m/s²，
傳送帶加速時間：t₁=$\frac{v}{{a}_{0}}$=$\frac{5}{5}$=1s，
傳送帶加速結(jié)束時工件的速度：v₁=at₁=2.5×1=2.5m/s，
傳送帶減速到與工件速度相等過程，v₁+at₂=v-a₀t₂，代入數(shù)據(jù)解得：t₂=$\frac{1}{3}$s，
此時工件的速度最大：v_最大=v₁+at₂=$\frac{10}{3}$m/s，故A錯誤；
然后工件做勻減速直線運動，減速運動的時間：t₃=$\frac{{v}_{最大}}{a}$=$\frac{4}{3}$s，工件的運動時間：t=t₁+t₂+t₃=$\frac{8}{3}$s，故B正確；
傳送帶的位移：s_傳送帶=2×$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{0}}$=$\frac{{5}^{2}}{5}$=5m，工件的位移：s_工件=$\frac{{v}_{最大}}{2}$（t₁+t₁）+$\frac{{v}_{最大}}{2}$t₃=$\frac{40}{9}$m，
工件相對傳送帶的位移：x=s_傳送帶-s_工件=$\frac{5}{9}$m，工件在傳送帶上的劃痕為$\frac{5}{9}$m，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了牛頓第二定律與運動學(xué)公式的應(yīng)用，分析清楚傳送帶與工件的運動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式即可正確解題．