Question

【題目】如圖所示，用一塊長(zhǎng)L1＝1.0 m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌子高H＝0.8 m，長(zhǎng)L2＝1.5 m。斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定。將質(zhì)量m＝0.2 kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.05，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失(重力加速度取g＝10 m/s2；最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)

(1)求θ角增大到多少時(shí)，物塊能從斜面開(kāi)始下滑；(用正切值表示)

(2)當(dāng)θ角增大到37°時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

Answer 1

【答案】（1）tanθ≥0.05；（2）0.8

【解析】（1）為使小物塊下滑，則有：mgsinθ≥μ1mgcosθ；
故θ應(yīng)滿足的條件為：tanθ≥0.05，則θ角增大到tanθ=0.05時(shí)，物塊能從斜面開(kāi)始下滑．
（2）在全過(guò)程中，克服摩擦力做功 Wf=μ1mgL1cosθ+μ2（L2-L1cosθ）
對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgL1sinθ-Wf=0
代入數(shù)據(jù)解得：μ2=0.8；