Question

13．有一回旋加速器，加在D形盒內(nèi)兩極的交變電壓的頻率為1.2×10⁷Hz．D形盒的半徑為0.532m，求：
（1）加速氚核所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）氚核所達(dá)到的最大速率v．
（氚核的質(zhì)量約為質(zhì)子的2倍，帶有一個(gè)元電荷的正電）

Answer 1

分析 （1）要使氘核每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)都得到加速，氘核圓周運(yùn)動(dòng)的頻率應(yīng)等于交流電壓的頻率，據(jù)此列式求解．
（2）當(dāng)氘核的軌跡半徑等于半圓形D盒電極的半徑時(shí)速度最大，動(dòng)能最大，由公式r=$\frac{mv}{qB}$ 即可求解最大速率．

解答 解：（1）要使氘核每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)都得到加速，氘核圓周運(yùn)動(dòng)的頻率應(yīng)等于交流電壓的頻率，則有：$\frac{qB}{2πm}$=f
可得：B=$\frac{2πfm}{q}$=$\frac{2×3.14×1.2×1{0}^{7}×3.34×1{0}^{-27}}{1.6×1{0}^{-19}}$≈1.57T
（2）當(dāng)氘核的軌跡半徑等于半圓形D盒電極的半徑時(shí)速度最大，動(dòng)能最大，
由公式R=$\frac{mv}{qB}$ 得氘核獲得的最大速度為：
v_m=$\frac{qBR}{m}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×1.57×0.532}{3.34×1{0}^{-27}}$m/s≈4×10⁷m/s；
答：（1）加速氚核所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.57T．
（2）氚核所達(dá)到的最大速率4×10⁷m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加強(qiáng)器的工作原理和工作條件，知道回旋加強(qiáng)器加速粒子的最大動(dòng)能與什么因素有關(guān)．粒子離開(kāi)加速器時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑等于D形盒的半徑．