Question

如圖16-11所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30 m.質(zhì)量m=0.20 kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60 kg、速度v₀=5.5 m/s的小球B與小球A正碰.已知相碰后小球A經(jīng)過(guò)半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為l=R處，重力加速度取g=10 m/s².求：

圖16-11

(1)碰撞結(jié)束時(shí)，小球A和B的速度的大小.

(2)試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點(diǎn).

Answer 1

(1)6 m/s  3.5 m/s  (2)不能

解析:

(1)以v₁表示小球A碰后的速度，v₂表示小球B碰后的速度，v₁′表示小球A在半圓最高點(diǎn)的速度，t表示小球A從離開半圓最高點(diǎn)到落在軌道上經(jīng)過(guò)的時(shí)間，則有v₁′t= ①

gt²=2R                                                                      ②

mg(2R)+ mv₁′²=mv₁²                                                       ③

Mv₀=mv₁+Mv₂                                                                 ④

由①②③④求得

v₁=,v₂=v₀-

代入數(shù)值得v₁=6 m/s,v₂=3.5 m/s.

(2)假定B球剛能沿著半圓的軌道上升到c點(diǎn)，則在c點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的作用力等于零.以v_c表示它在c點(diǎn)的速度，v_b表示它在b點(diǎn)相應(yīng)的速度，由牛頓定律和機(jī)械能守恒定律，有，Mv_c²+Mg(2R)=Mv_b²

解得v_b=

代入數(shù)值得v_b=3.9 m/s.

由v₂=3.5 m/s，可知v₂<v_b，所以小球B不能達(dá)到半圓軌道的最高點(diǎn).