Question

（2006?南京模擬）如圖所示，一個被x軸與曲線方程y=0.2sin

10π

3

x（m）所圍的空間中存在著勻強磁場．磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B=0.2T．正方形金屬線框的邊長L=0.40m，電阻R=0.1Ω，重力不計．它的一邊與y軸重合，在拉力F的作用下，以v=10m/s的速度水平向右勻速運動．求：
（1）拉力F的最大功率是多少？
（2）拉力F要做多少功才能把線框拉過磁場區(qū)？

Answer 1

分析：線框的一邊做切割磁感線運動，產(chǎn)生感應電動勢，當切割長度最大時，感應電流最大，拉力最大，拉力功率最大．線框右邊和左邊分別切割磁感線，產(chǎn)生正弦式交變電流，可用切割感應電動勢公式、安培力和功、功率知識求解．

解答：解：（1）當線框的一條豎直邊運動到x=0.15m處時，線圈的感應電動勢最大，最大值為E_m=BLv=0.2×0.2×10V=0.4V
根據(jù)歐姆定律可得最大電流為：Im=

Em

R

=4A
所以拉力F的最大值為：F_m=BLI_m=0.2×4×0.2 N=0.16 N
拉力F最大功率為：P_m=F_mv=0.16×10 W=1.6 W
（2）把線框拉過磁場區(qū)域時，因為有效切割長度是按正弦規(guī)律變化的，所以，線框中的電流也是按正弦規(guī)律變化的（有一段時間線框中沒有電流）．電動勢的有效值是：E=

Em

2

=0.2

2

V
通電時間為：t=

0.3×2

10

s=0.06s
拉力做功：W=

E2

R

t=

(0.2 2 )2

0.1

×0.06J=0.048J
答：
（1）拉力F的最大功率是1.6W．
（2）拉力F要做0.048J的功才能把線框拉過磁場區(qū)．

點評：本題要注意是線框中產(chǎn)生的是正弦式電流，求電功要用電動勢的有效值，正弦式電流的最大值是有效值的

2

倍．