Question

（2005?閔行區(qū)二模）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)₂、重為G₂的均勻撬棒，把一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)₁、重為G₁的均勻預(yù)制板支起，處于平衡狀態(tài)，假設(shè)地面是粗糙的，預(yù)制板與撬棒接觸處是光滑的，α、β已知，作用力F垂直撬棒，試求：
（1）撬棒給預(yù)制板的支持力大��；
（2）作用力F的大小．

Answer 1

分析：（1）對(duì)預(yù)制板受力分析，以O(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)，受重力和撬棒的支持力，根據(jù)力矩平衡條件列式求解即可；
（2）再對(duì)撬棒受力分析，以與地面接觸點(diǎn)為支點(diǎn)，受推力F、重力和預(yù)制板的壓力，根據(jù)力矩平衡條件列式求解．

解答：解：（1）選取預(yù)制板為研究對(duì)象，在撬動(dòng)預(yù)制板的一瞬間，預(yù)制板處于平衡狀態(tài)．如圖2所示：

選取O為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，據(jù)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡條件得：
NL₁cos（α-β）-G₁

1

2

L₁cosβ=0
得撬棒給預(yù)制板的支持力：
N=

G1cosβ

2cos(α-β)

（2）再選撬棒為研究對(duì)象，如圖3所示，選取O′為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，據(jù)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡條件，有：
FL₂-G₂

1

2

L₂cosα-N′L′=0
式中，N′與N大小相等．
在三角形ODO′中，運(yùn)用正弦定理得

L1

sin(π-α)

=

L′

snβ

解得力F的大小為
F=

1

2

[G₂cosα+

L1cosβsinβ

L2cos(α-β)sinα

?G1]
答：（1）撬棒給預(yù)制板的支持力大小為

G1cosβ

2cos(α-β)

；
（2）作用力F的大小為

1

2

[G₂cosα+

L1cosβsinβ

L2cos(α-β)sinα

?G1]．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)兩個(gè)物體受力分析，然后根據(jù)力矩平衡條件列式求解，受力分析是基礎(chǔ)．