Question

如圖所示，輕板OA在O端通過鉸鏈和墻壁相連，細(xì)線一端系著板的A端，另一端拴在墻上使板呈水平狀態(tài)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小鐵塊沿光滑板面向右運(yùn)動，則鉸鏈對板作用力的大小將（　�。�

A、一直增大

B、一直減小

C、先減小后增大

D、先增大后減小

Answer 1

分析：先以O(shè)為支點(diǎn)，小鐵塊和輕板整體為研究對象，根據(jù)力矩平衡條件得，得到繩子的拉力與鐵塊滑行距離x的關(guān)系，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，運(yùn)用正交分解法研究鉸鏈對板作用力的大�。�

解答：解：設(shè)小鐵塊滑行的距離為x，鐵塊的重力為mg，輕板長為L，以O(shè)支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡得：mgx=TLsinθ
得：T=

mgx

Lsinθ

設(shè)鉸鏈對板作用力的大小為F，將F分解為水平向右的分力F_x和豎直向上的分力F_y，由平衡條件得：F_x=Tcosθ，
Tsinθ+F_y=mg
聯(lián)立解得：F_x=mgcotθ?

x

L

，F(xiàn)_y=mg（1-

x

L

）
設(shè)

x

L

=y
又：F=

F 2 x + F 2 y

=mg

(cotθ)2y2+(1-y)2

=

(cot2θ+1)y2-2y+1

根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，F(xiàn)先減小后增大．
故選C

點(diǎn)評：本題運(yùn)用力矩平衡和共點(diǎn)力平衡相結(jié)合研究物體平衡問題，關(guān)鍵是得到鉸鏈對板作用力的大小為F與x的關(guān)系，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．