Question

1．我國(guó)正在貴州省黔南州平 塘縣大窩凼洼地建設(shè)“500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡”（Five hundred meters Aperture Spherical Telescope，簡(jiǎn)稱FAST），F(xiàn)AST建成后成為世界上最大口徑的射電望遠(yuǎn)鏡．饋源是FAST用來(lái)接受宇宙信號(hào)的裝置系統(tǒng)，饋源艙用于安放這個(gè)系統(tǒng)．2015年11月21日，首次進(jìn)行“饋源艙”升艙試驗(yàn)，由等間距固定在半徑為250米的圓周上的6座最高168米的支撐塔通過(guò)6條鋼索將30噸重的饋源艙緩緩拉升，懸吊在巨大球面的中心．專家創(chuàng)新性地提出了“輕型索支撐饋源平臺(tái)”，通過(guò)卷?yè)P(yáng)機(jī)收放鋼索，可以驅(qū)動(dòng)安裝好的饋源艙在一個(gè)距離地面高140米至180米、直徑為207米的球冠面上緩慢運(yùn)動(dòng)，最大定位精度將小于10毫米．取$\frac{250}{144}$=$\sqrt{3}$，g=10m/s²．
（1）假設(shè)6條鋼索等長(zhǎng)，分別固定在各支撐塔的最高點(diǎn)，拉升過(guò)程中拉力大小相等．當(dāng)饋源艙離地面高24m時(shí)，求每條鋼索與饋源艙連接處拉力的大��；
（2）饋源艙在球冠面上緩慢運(yùn)動(dòng)，求饋源艙最大機(jī)械能與最小機(jī)械能之差．

Answer 1

分析 （1）先由幾何關(guān)系求出每條鋼索與豎直方向的夾角θ，再由平衡條件求每條鋼索與饋源艙連接處拉力的大小．
（2）饋源艙在球冠面上緩慢運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能只有重力勢(shì)能，最大機(jī)械能與最小機(jī)械能之差等于重力勢(shì)能減少量．

解答 解：（1）設(shè)當(dāng)饋源艙離地面高h(yuǎn)=22m時(shí)，每條鋼索與豎直方向的夾角為θ，拉力大小為F，圓周半徑為r，支撐塔高為H，饋源艙質(zhì)量為m，則
  tanθ=$\frac{r}{H-h}$=$\frac{250}{168-24}$=$\frac{250}{144}$=$\sqrt{3}$
得 θ=60°                            
由平衡條件有 6Fcosθ=mg
將m=3×10⁴kg代入解得 F=1.0×10⁵N                             
（2）饋源艙在球冠面上緩慢運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能就只有重力勢(shì)能，設(shè)最大機(jī)械能與最小機(jī)械能之差為△E，則
△E=mg（h₂-h₁）=3×10⁴×10×（180-140）J=1.2×10⁷J                                
答：
（1）每條鋼索與饋源艙連接處拉力的大小是1.0×10⁵N．
（2）饋源艙在球冠面上緩慢運(yùn)動(dòng)，饋源艙最大機(jī)械能與最小機(jī)械能之差是1.2×10⁷J．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要認(rèn)真讀題，弄清題目的物理情景和相關(guān)已知條件，建立起物理模型．要注意物體緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)可認(rèn)為動(dòng)能為0．