Question

如圖所示，P為位于某一高度處的質(zhì)量為m的物塊，Q為位于水平地面上的質(zhì)量為M＝1kg的特殊平板，＝，平板與地面間的動摩擦因數(shù) μ＝0.02。在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用區(qū)域”，區(qū)域的上邊界為MN，如圖中劃虛線的部分．當(dāng)物塊P進入相互作用區(qū)域時，P、Q之間便有相互作用的恒力F＝kmg，其中Q對P的作用力豎直向上，且k＝41，F對P的作用使P剛好不與Q的上表面接觸．在水平方向上，P、Q之間沒有相互作用力。P剛從離MN高h ＝20m處由靜止自由落下時，板Q向右運動的速度v₀＝8m/s，板Q足夠長，空氣阻力不計。求：

（1）P第一次落到MN邊界的時間t和第一次在相互作用區(qū)域中運動的時間T；
（2）P第2次經(jīng)過MN邊界時板Q的速度v；
（3）從P第1次經(jīng)過MN邊界，到第2次經(jīng)過MN邊界的過程中，P、Q系統(tǒng)損失的機械能DE；
（4）當(dāng)板Q的速度為零時，P一共回到出發(fā)點幾次?
 

Answer 1

（1）  0.2s   （2）7.48m/s  （3）0.925 J                    （4）8

（1）P自由落下第一次到達邊界MN時h＝ gt²，t＝2s     
v_p²＝2gh                                           
P到達邊界MN時速度v_p＝＝20m/s            
P進入相互作用區(qū)域時，kmg－mg＝ma   
a＝（k－1）g＝400m/s²                         
第一次在相互作用區(qū)域中運動時T＝2×＝0.2s         
（2）P在相互作用區(qū)域中運動的T末，又越過MN，速度大小又等于v_p，然后做豎直上拋運動回到原出發(fā)點，接著又重復(fù)上述運動過程．每當(dāng)P從出發(fā)點運動到MN的時間t內(nèi)，板Q加速度a₁向左，a₁＝＝μg＝0.2m/s²                 
每當(dāng)P在相互作用區(qū)中運動的時間T內(nèi)，板Q加速度a₂向左
a₂＝＝1.225m/s²                      
P第2次經(jīng)過MN邊界時，板Q的速度v＝v₀－a₁t－a₂T    
v＝（8－0.2 × 2－1.225 × 0.1）m/s＝7.48m/s          
（3）v₁＝v₀－a₁t＝8－0.2× 2＝7.6 m/s              
DE＝Mv₁²－Mv²＝0.925 J                      
（4）設(shè)板Q速度為零時，P一共回到出發(fā)點n次。由以上分析得：
v₀－2na₁t－na₂T＝0         
代入數(shù)據(jù)，解得n＝8.7     
故n取8