精英家教網(wǎng)如圖所示，小球（可被視作質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m，固定在豎直平面內(nèi)的圓環(huán)其最高處有一小缺口A，小缺口的直徑略大于小球的直徑．細(xì)繩拉著小球在圓環(huán)內(nèi)繞環(huán)心O做圓周運(yùn)動(dòng)，小球不脫離圓軌道，圓環(huán)半徑為r，細(xì)繩的長度也是r．細(xì)繩所能承受的最大張力為小球重力的3倍．用g表示重力加速度．小球在最高點(diǎn)A允許的最大速率和最小速率是多大？
分析：在最高點(diǎn)，小球受重力和繩子的拉力，合力提供向心力；當(dāng)拉力為零時(shí)速度最小，拉力為3mg時(shí)速度最大．
解答：解：在最高點(diǎn)，小球受重力和繩子的拉力，合力提供向心力；
當(dāng)拉力為零時(shí)速度最小，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg=m
vmin2
r

解得：vmin=
gr

拉力為3mg時(shí)速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，有：
3mg+mg=m
vmax2
r

解得：vmax=2
gr

答：小球在最高點(diǎn)A允許的最大速率為2
gr
，最小速率是
gr
．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，注意臨界狀態(tài)的確定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，水平地面上方被豎直線MN分隔成兩部分，M點(diǎn)左側(cè)地面粗糙，與B球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，右側(cè)光滑．MN右側(cè)空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，在O點(diǎn)用長為R=5m的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩，拴一個(gè)質(zhì)量mA=0.04kg，帶電量為q=+2×10-4C的小球A，在豎直平面內(nèi)以v=10m/s的速度做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與地面剛好不接觸．處于原長的彈簧左端連在墻上，右端與不帶電的小球B接觸但不粘連，B球的質(zhì)量mB=0.02kg，此時(shí)B球剛好位于M點(diǎn)．現(xiàn)用水平向左的推力將B球緩慢推至P點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），MP之間的距離為L=10cm，推力所做的功是W=0.27J，當(dāng)撤去推力后，B球沿地面向右滑動(dòng)恰好能和A球在最低點(diǎn)處發(fā)生正碰，并瞬間成為一個(gè)整體C（A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)），速度大小變?yōu)?m/s，方向向左；碰撞前后電荷量保持不變，碰后瞬間立即把勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小變?yōu)镋=6×103N/C，電場方向不變，求：
（1）在A、B兩球碰撞前勻強(qiáng)電場的大小和方向；
（2）彈簧具有的最大彈性勢能；
（3）整體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大�。ㄈ=10m/s2）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?豐臺(tái)區(qū)一模）如圖所示，水平地面上方被豎直線MN分隔成兩部分，M點(diǎn)左側(cè)地面粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，右側(cè)光滑．MN右側(cè)空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場．在O點(diǎn)用長為R=5m的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩，拴一個(gè)質(zhì)量mA=0.04kg，帶電量為q=+2×10-4的小球A，在豎直平面內(nèi)以v=10m/s的速度做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與地面剛好不接觸．處于原長的彈簧左端連在墻上，右端與不帶電的小球B接觸但不粘連，B球的質(zhì)量mB=0.02kg，此時(shí)B球剛好位于M點(diǎn)．現(xiàn)用水平向左的推力將B球緩慢推至P點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），MP之間的距離為L=10cm，推力所做的功是W=0.27J，當(dāng)撤去推力后，B球沿地面右滑恰好能和A球在最低點(diǎn)處發(fā)生正碰，并瞬間成為一個(gè)整體C（A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)），碰后瞬間立即把勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小變?yōu)镋=6×103N/C，電場方向不變．（取g=10m/s2）求：
（1）A、B兩球在碰前勻強(qiáng)電場的大小和方向．
（2）碰撞后整體C的速度．
（3）整體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大�。�

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科目：高中物理 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省天水一中高一下學(xué)期第二學(xué)段段中考試物理試卷（帶解析） 題型：計(jì)算題

如圖所示，小球（可被視作質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m，固定在豎直平面內(nèi)的圓環(huán)其最高處有一小缺口A，小缺口的直徑略大于小球的直徑。細(xì)繩拉著小球在圓環(huán)內(nèi)繞環(huán)心O做圓周運(yùn)動(dòng)，小球不脫離圓軌道，圓環(huán)半徑為r，細(xì)繩的長度也是r.細(xì)繩所能承受的最大張力為小球重力的3倍.用g表示重力加速度.小球在最高點(diǎn)A允許的最大速率和最小速率是多大？

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科目：高中物理 來源：2015屆甘肅省高一下學(xué)期第二學(xué)段段中考試物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

如圖所示，小球（可被視作質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m，固定在豎直平面內(nèi)的圓環(huán)其最高處有一小缺口A，小缺口的直徑略大于小球的直徑。細(xì)繩拉著小球在圓環(huán)內(nèi)繞環(huán)心O做圓周運(yùn)動(dòng)，小球不脫離圓軌道，圓環(huán)半徑為r，細(xì)繩的長度也是r.細(xì)繩所能承受的最大張力為小球重力的3倍.用g表示重力加速度.小球在最高點(diǎn)A允許的最大速率和最小速率是多大？

 

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