Question

如圖甲所示是一打樁機的簡易模型。質量m=1kg的物體在拉力F作用下從與釘子接觸處由靜止開始運動，上升一段高度后撤去F，到最高點后自由下落，撞擊釘子，將釘子打入一定深度。物體上升過程中，機械能E與上升高度h的關系圖象如圖乙所示。不計所有摩擦，g取10m/s²。求：

⑴物體上升到1m高度處的速度；

⑵物體上升1 m后再經多長時間才撞擊釘子（結果可保留根號）；

⑶物體上升到0.25m高度處拉力F的瞬時功率。

 

Answer 1

⑴v₁=2m/s  ⑵s⑶P=12W

解析:應用牛頓運動定律、勻變速直線運動規(guī)律、動能定理、功和功率及其相關知識列方程解答。

解：

⑴設物體上升到h₁=1m處的速度為v₁，由圖乙知

                     2分

解得  v₁=2m/s                                  2分

⑵解法一：由圖乙知，物體上升到h₁=1m后機械能守恒，即撤去拉力F，物體僅在重力作用下先勻減速上升，至最高點后再自由下落．設向上減速時間為t₁，自由下落時間為t₂

對減速上升階段有      

解得  t₁=0.2s               1分

減速上升距離   =0.2m                      1分

自由下落階段有       

解得  s            2分

即有     t=t₁+t₂=s                          1分

解法二：物體自h₁=1m后的運動是勻減速直線運動，設經t時間落到釘子上，則有

                                   3分

解得  t=s                                   2分

(3)對F作用下物體的運動過程，根據(jù)功能量關系 有

                                        1分

由圖象可得，物體上升h₁=1m的過程中所受拉力F=12N。  1分

物體向上做勻加速直線運動，設上升至h₂=0.25m時的速度為v₂，

加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律 有     1分

根據(jù)運動學公式有                   1分

瞬時功率     P=Fv₂                         1分

解得        P=12W                        1分